Explanation
Please wait..
1. Correct Answer: Option D: 100 km
2. Explanation:
To solve this problem, we can use the Pythagorean theorem. The towns P, Q, and R form a right-angled triangle with P as the vertex of the right angle. Here's how we can visualize and solve it:
● Step 1: Identify the positions of the towns.
○ Town Q is to the West of P, so we can consider the line segment PQ as the horizontal leg of the triangle.
○ Town R is to the South of P, so we can consider the line segment PR as the vertical leg of the triangle.
● Step 2: Assign the given distances to the respective line segments.
○ The distance between P and Q (horizontal leg) is 60 km.
○ The distance between P and R (vertical leg) is 80 km.
● Step 3: Use the Pythagorean theorem to find the distance between Q and R (the hypotenuse of the right triangle).
○ According to the Pythagorean theorem:
\[
\text{(Distance between Q and R)}^2 = \text{(Distance between P and Q)}^2 + \text{(Distance between P and R)}^2
\]
○ Substitute the known values:
\[
\text{(Distance between Q and R)}^2 = 60^2 + 80^2
\]
○ Calculate the squares:
\[
\text{(Distance between Q and R)}^2 = 3600 + 6400 = 10000
\]
○ Take the square root to find the distance:
\[
\text{Distance between Q and R} = \sqrt{10000} = 100 \text{ km}
\]
Therefore, the distance between Q and R is 100 km.
рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛
Please wait..
1. рд╕рд╣реА рдЙрддреНрддрд░: рд╡рд┐рдХрд▓реНрдк D: 100 km
2. рд╡реНрдпрд╛рдЦреНрдпрд╛:
рдЗрд╕ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛ рдХреЛ рд╣рд▓ рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП, рд╣рдо рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдкреНрд░рдореЗрдп (Pythagorean theorem) рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред рдХрд╕реНрдмреЗ P, Q, рдФрд░ R рдПрдХ рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдмрдирд╛рддреЗ рд╣реИрдВ рдЬрд┐рд╕рдореЗрдВ P рд╕рдордХреЛрдг рдХрд╛ рд╢реАрд░реНрд╖ рд╣реИред рдпрд╣рд╛рдБ рд╣рдо рдЗрд╕реЗ рдХреИрд╕реЗ рджреЗрдЦ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ рдФрд░ рд╣рд▓ рдХрд░ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ:
● рдЪрд░рдг 1: рдХрд╕реНрдмреЛрдВ рдХреА рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рдХреА рдкрд╣рдЪрд╛рди рдХрд░реЗрдВред
○ рдХрд╕реНрдмрд╛ Q, P рдХреЗ рдкрд╢реНрдЪрд┐рдо рдореЗрдВ рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рд╣рдо рд░реЗрдЦрд╛ рдЦрдВрдб PQ рдХреЛ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХрд╛ рдХреНрд╖реИрддрд┐рдЬ рдкреИрд░ рдорд╛рди рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
○ рдХрд╕реНрдмрд╛ R, P рдХреЗ рджрдХреНрд╖рд┐рдг рдореЗрдВ рд╣реИ, рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рд╣рдо рд░реЗрдЦрд╛ рдЦрдВрдб PR рдХреЛ рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХрд╛ рдКрд░реНрдзреНрд╡рд╛рдзрд░ рдкреИрд░ рдорд╛рди рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВред
● рдЪрд░рдг 2: рджрд┐рдП рдЧрдП рджреВрд░реА рдХреЛ рд╕рдВрдмрдВрдзрд┐рдд рд░реЗрдЦрд╛ рдЦрдВрдбреЛрдВ рдХреЛ рд╕реМрдВрдкреЗрдВред
○ P рдФрд░ Q рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА (рдХреНрд╖реИрддрд┐рдЬ рдкреИрд░) 60 km рд╣реИред
○ P рдФрд░ R рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА (рдКрд░реНрдзреНрд╡рд╛рдзрд░ рдкреИрд░) 80 km рд╣реИред
● рдЪрд░рдг 3: Q рдФрд░ R рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА (рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХрд╛ рдХрд░реНрдг) рдЦреЛрдЬрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдкреНрд░рдореЗрдп (Pythagorean theorem) рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░реЗрдВред
○ рдкрд╛рдЗрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдкреНрд░рдореЗрдп (Pythagorean theorem) рдХреЗ рдЕрдиреБрд╕рд╛рд░:
\[
\text{(Q рдФрд░ R рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА)}^2 = \text{(P рдФрд░ Q рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА)}^2 + \text{(P рдФрд░ R рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА)}^2
\]
○ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдорд╛рдиреЛрдВ рдХреЛ рдкреНрд░рддрд┐рд╕реНрдерд╛рдкрд┐рдд рдХрд░реЗрдВ:
\[
\text{(Q рдФрд░ R рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА)}^2 = 60^2 + 80^2
\]
○ рд╡рд░реНрдЧреЛрдВ рдХреА рдЧрдгрдирд╛ рдХрд░реЗрдВ:
\[
\text{(Q рдФрд░ R рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА)}^2 = 3600 + 6400 = 10000
\]
○ рджреВрд░реА рдЦреЛрдЬрдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд░реНрдЧрдореВрд▓ рд▓реЗрдВ:
\[
\text{Q рдФрд░ R рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА} = \sqrt{10000} = 100 \text{ km}
\]
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, Q рдФрд░ R рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреА рджреВрд░реА 100 km рд╣реИ